Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
Образовательные
Развивающие
Воспитательные
Тип урока : урок изучения нового материала и промежуточного контроля усвоения учащимися пройденного на этом уроке и изученного ранее материала.
Организационные формы общения: коллективная, индивидуальная, фронтальная, в парах.
Структура занятия:
Оформление: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, компьютерная презентация, сигнальные карточки.
Мотивационная беседа.
Без движения - жизнь только летаргический сон.
Жан Жак Руссо
I. Сообщение темы, целей и хода урока. (СЛАЙД 2)
Ребята, Вы знаете какую важную роль имеет движение в жизни человека, общества, науки. Большую роль играет движение и в математике: преобразование графиков, отображение точек, фигур, плоскостей – всё это движение. На предыдущих уроках мы с Вами рассмотрели несколько видов движения. Сегодня мы познакомимся ещё с одним видом движения: поворотом. Тема урока: поворот.
И наш урок тоже является примером движения, только движения не с физической точки зрения, а движением в умственном развитии, познании нового и приобретения новых знаний. В течение всего урока Вы будете выполнять различные задачи, тесты. Поэтому будьте активны, продвигайтесь в своих знаниях вперёд на протяжении всего урока и улучшайте свои результаты от одного этапа к другому!
В течение всего урока, как мою речь, так и вашу будет сопровождать презентация, которая поможет проверить правильность выполнения Вами домашней работы, предложенных тестов и самостоятельно решённых задач.
II. Проверка домашнего задания.
С помощью СЛАЙДОВ 3-5 проверить решение № 1165.
III. Актуализация опорных знаний.
Тест №1. (СЛАЙДЫ 6-13)
Приложение 1После выполнения теста ребята обмениваются тетрадями и выполняют взаимопроверку.
IV. Изучение нового материала. (обогащение знаний)
(СЛАЙД 14) Отметим на плоскости точку О (неподвижная точка), и зададим угол a – угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка M отображается в такую точку M 1 , что OM =OM 1 и угол MOM 1 = a .
(СЛАЙД 15) При этом точка O остаётся на месте, т.е. отображается сама в себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки O в одном и том же направлении на угол a по часовой стрелки или против часовой стрелки.
(СЛАЙД 16) Точка О называется центром поворота, a – угол поворота. Обозначается Р о a .
(СЛАЙД 17) Если поворот выполняется по часовой стрелке, то угол поворота a считается отрицательным. Если поворот выполняется против часовой стрелки, то угол поворота – положительный.
Ребята, давайте вспомним понятие движения. Как Вы думаете, является ли поворот движением? (высказывают предположения)
Поворот – является движением, т.е. отображением плоскости на себя. Докажем это.
(СЛАЙД 18 или СЛАЙД 19)
(Доказательство может выполнить сильный ученик по СЛАЙДУ 18. В этом случае можно сразу после доказательства перейти к СЛАЙДУ 20. Доказательство может выполнить учитель вместе с классом по СЛАЙДУ 19, на котором отображаются этапы доказательства.)
V. Закрепление изученного материала.
Задание. Построить точку M 1 , которая получается из точки M поворотом на угол 60 o . Поэтапно с помощью слайда 20 прорабатывается построение точки M 1 .
Какие инструменты нам понадобятся для того, чтобы выполнить поворот? (линейка, циркуль, транспортир)
Ребята, что сначала нужно отметить? (точку M и центр поворота – точку O)
Как задаём центр поворота? Отмечаем в определённом месте? (нет, произвольно)
Как будем выполнять поворот по часовой или против часовой стрелки? Почему? (против, т.к. угол положительный)
Что нужно построить, чтобы отложить угол 60 o ? (луч OM)
Как найти на второй стороне угла точку M 1 ? (с помощью циркуля отложить отрезок OM 1 =OM)
Рассмотрим, как выполняется поворот отрезка в зависимости от расположения центра поворота.
Рассмотрим случай, когда центр поворота лежит вне отрезка. Решим № 1166 (а). (Если класс сильный, то можно вместе с детьми составить план решения задачи, дать задание решить № 1166 (а) самостоятельно. Решение проверить с помощью СЛАЙДА 21. Если ребята затрудняются с выполнением задания, то решать коллективно, опираясь на СЛАЙД 21)
Работа в парах.
Задание. Построить фигуру, которая получится при повороте отрезка AB на угол - 100 o вокруг точки А.
(наводящие вопросы)
Какая точка является центром поворота? Что можно о ней сказать? (это один из концов отрезка – точка А, она будет неподвижной, оставаться на месте)
Как будем выполнять поворот по часовой стрелки или против часовой? (по часовой, т.к. угол отрицательный)
Составьте план решения задачи.
Задание выполняют по парам. Проверяют решение с помощью СЛАЙДА 22.
Индивидуальная работа.
Задание . Построить фигуру, в которую переходит отрезок AB при повороте на угол – 100 o вокруг точки О – середины отрезка AB.
Составьте план решения задачи. Задание выполняют самостоятельно, решение проверяем с помощью СЛАЙДА 23.
Сегодня на уроке мы рассмотрели поворот отрезка в зависимости от расположения центра поворота. На следующих уроках мы рассмотрим повороты других фигур. (продемонстрировать СЛАЙДЫ 24-25)
VI. Проверка усвоения изученного материала.
Тест №2. (СЛАЙДЫ 26-30)
Приложение 2Самопроверка.
VII. Подведение итога урока. (рефлексия)
Ребята, давайте выделим тех, кто был лучшим на каждом этапе. (подводится итог, выставляются оценки)
Поднимите руки, кому понравился урок. Отметьте, что интересного было на уроке?
VII. Домашнее задание.
«Параллельный перенос
и поворот»
9 класс (геометрия)
подготовила и провела:
Мегеря Лариса Ивановна – учитель математики
Силантьевская средняя школа
УРОК, 9 кл. «Движения».
.
Блез ПАСКАЛЬ
Тема урока: «Параллельный перенос и поворот»
Цели урока: учебная – познакомить учащихся с понятием переносной и поворотной симметрии;
развивающая – познакомить учащихся с приёмами дизайнеров при построении тесселляций;
воспитательная – на примере творчества Эшера подвести ребят к мысли о необходимости гармоничного и пропорционального развития в себе как образного, так и логического мышления.
Прививать любовь к геометрии через картины художника Морица Эшера.
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, ПК, опорные конспекты.
План.
Орг. момент.
Н.т.
п/р
Н.т.
п/р
Физкультминутка
п/р
д/з
итог.
Ход урока:
1. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ 1)
СЛАЙД 1.
Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. На уроках и вне школы мы познаем окружающий нас мир. Но сейчас давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?
1) Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».
2) Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.
3) Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.
СЛАЙД 2.
Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.
(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).
Какой же тип мышления преобладает у Вас? Поднимите руки, у кого по результатам теста «ППП»… , «ЛЛЛ».
Несколько «мыслителей», несколько «художников», большинство – личности, которым свойственно и логическое и образное мышление. Вот и познакомились ближе: вы – с собой, я – с вами. А теперь перейдём к познанию темы урока.
2. СЛАЙД 3 .
Итак, тема урока: « Параллельный перенос и поворот ».
СЛАЙД 4.
Мы с вами убедились, что большинству людей свойственно как образное, так и логическое мышление. Одним из ярких примеров является личность известного голландского художника-графика Морица Корнелиуса Эшера. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин. Любопытно, что сам Эшер не мог похвастаться законченным математическим образованием.
Вот что писал об этом сам художник: «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг…Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен». В этих словах, наверное, есть доля преувеличения, тем более, что в процессе своей работы он черпал идеи из различных математических статьей. Позже он признается: « Хотя я абсолютно несведущ в точных науках, мне иногда кажется, что я ближе к математикам, чем к моим коллегам-художникам». И математики по достоинству оценили его картины, и вот уже с 50-х годов прошлого столетия Эшер выступает с лекциями на Международных конгрессах математиков и кристаллографов.
СЛАЙД 5 .
За всю свою жизнь Эшер создал множество разнообразных по тематике гравюр и литографий. Я отобрала для демонстрации часть эскизов к гравюрам, объединённых общей идеей. Посмотрите внимательно на них и ответьте на вопрос: «Какая идея присутствует в этих эскизах? Как одним словом можно назвать эти рисунки?» (мозаика, повторяющиеся элементы, симметричные).
Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии.
СЛАЙД 6 .
В Кратком Оксфордском словаре «симметрия» определяется как «красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью»
Какие виды симметрии вы знаете? (центральная, осевая).
3. СЛАЙД 7.
Что такое осевая симметрия? (отображение плоскости на себя, при котором любой точке М этой плоскости ставится в соответствие точка М 1 , симметричная ей относительно прямой a. Прямая а является серединным перпендикуляром отрезка ММ 1 )
СЛАЙД 8.
На доске изображены реальные физические объекты, обладающие осевой симметрией. Вы согласны? (№2 – отсутствует осевая симметрия).
СЛАЙД 9.
Что такое центральная симметрия? (отображение плоскости на себя, при котором любой точке М сопоставляется такая точка М 1 , что точка O является серединой отрезка ММ 1 )
СЛАЙД10.
Например, объекты, обладающие центральной симметрией. (№3 – отсутствует центральная симметрия).
СЛАЙД 11.
Вы знаете, что осевая и центральная симметрии являются движениями плоскости, т. е. сохраняют все расстояния между точками, а значит, переводят фигуры в равные. А как в жизни происходит движение объектов? По какой траектории? (по прямой, по окружности).
4. СЛАЙД 12.
Обратите внимание на эскиз к гравюре «Встреча». Как происходит движение человечков? (по прямой).
СЛАЙД 13.
А на рисунке «Путь жизни 2»? (по кругу). Если материальная точка движется по прямой, говорят о параллельном переносе или сдвиге плоскости. Если материальная точка движется по окружности, говорят о повороте плоскости вокруг некоторой точки.
СЛАЙД 14 .
Движение по прямой характеризуется направлением движения и пройденным расстоянием, следовательно, достаточно ввести вектор переноса, который и будет учитывать эти две характеристики.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС - отображение плоскости на себя, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние (вектор переноса).
СЛАЙД 15.
1 В 1 С 1 , который получается из треугольника АВС параллельным переносом на вектор .
СЛАЙД 16.
При движении по окружности необходимо знать, где находится центр окружности, направление движения (по часовой стрелке или против) и угол поворота.
ПОВОРОТ – отображение плоскости на себя, при котором все точки смещаются вокруг заданной точки (центр поворота) на заданный угол (угол поворота) в одном направлении (по часовой или против часовой стрелки).
СЛАЙД 17.
Например, построить треугольник А 1 В 1 С 1 , который получается из треугольника АВС поворотом вокруг точки О по часовой стрелке на 90 о .
СЛАЙД 18.
Так как симметрия в широком смысле означает неизменность свойств и формы материального объекта относительно его преобразований, то параллельный перенос и поворот также относят к видам симметрии – переносная и поворотная симметрия.
5. (ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА)
А теперь вернёмся к картинам Эшера (по вариантам на печатных листах).
1) Найдите в картинах различные виды симметрий: (показать образец)
Проверить с помощью интерактивной доски.(флипчарт, стр. 11, 12 инструмент шторки на половину страницы, закрыв правильный ответ)
Итак, мы с вами выяснили, что во многих картинах Эшера присутствует симметрия.
6. Физкультминутка
7. (ПРЕЗЕНТАЦИЯ 2)
СЛАЙД 1. Сейчас картины Эшера необычайно популярны и модны. Его творчество оказалось востребовано массовой культурой. Огромное количество графических работ, особенно мозаик, можно встретить на телефонных картах, почтовых марках, упаковках различных товаров, обоях, одежде и так далее.
СЛАЙД 2. В своё время Мик Джаггер, солист популярной рок-группы "Роллинг стоунз" и в то же время горячий почитатель таланта Эшера, попросил его разрешения поместить гравюру «Вербум» на обложку своей пластинки. Но Эшер в самой решительной и даже резкой форме отказал Мику Джаггеру.
(ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА)
Мы, чтобы не нарушать ничьих авторских прав, научимся самостоятельно создавать тесселляции - мозаики из абсолютно одинаковых форм, которые прилегают друг к другу без промежутков, не перекрывая одна другую, и вы сможете порадовать окружающих своими дизайнерскими находками.
Алгоритм построения:
Выбор сетки для построения плоского орнамента (квадратная, треугольная, шестиугольная, прямоугольная, из параллелограммов).
Прорисовка мотива на основе одной ячейки сети с использованием симметрических преобразований.
Построение орнамента с полученным мотивом на основе выбранной сетки.
Раскраска орнамента.
(флипчарт, стр. 18, 19 инструмент шторки на половину страницы, закрыв правильный ответ)
8. Д/з,
н.у п 4.4, п 4.5, карточка
с.у стр 79-80, карточка
диффер задания
В заключение я хочу вспомнить результаты теста, проведённого в начале урока. Блез Паскаль говорил: « Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними ». Художники и мыслители, образное и логическое мышление. Равновесия и гармонии между этими крайностями, можно достичь, лишь равномерно развивая в себе и те и другие качества. И не стоит огорчаться тем, у кого по результатам теста было «ППП» или «ЛЛЛ». Вспомните, Морис Эшер тоже сначала был односторонней личностью. Просто вы сейчас находитесь в начале пути. Удачи вам!
Введем определение параллельного переноса на вектор . Пусть нам дан вектор $\overrightarrow{a}$.
Определение 1
Параллельный перенос на вектор $\overrightarrow{a}$ - отображение плоскости на себя, при котором любая точка $M$ отображается на точку $M_1$ такую, что $\overrightarrow{{MM}_1}=\overrightarrow{a}$ (Рис. 1).
Рисунок 1. Параллельный перенос
Введем следующую теорему.
Теорема 1
Параллельный перенос является движением.
Доказательство.
Пусть нам даны точки $M\ и\ N$. Пусть при их параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{a}$ эти точки отображаются в точки $M_1$ и $N_1$, соответственно (рис. 2).
Рисунок 2. Иллюстрация теоремы 1
Так как, по определению 1, $\overrightarrow{{MM}_1}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{{NN}_1}=\overrightarrow{a}$, то, $\overrightarrow{{MM}_1}=\overrightarrow{{NN}_1}$, следовательно, из определения равных векторов получим
Значит четырехугольник ${MM}_1N_1N$ -- параллелограмм и, следовательно, $MN=M_1N_1$. То есть параллельный перенос сохраняет расстояние между точками. Следовательно, параллельный перенос является движением.
Теорема доказана.
Введем определение поворота вокруг точки $O$ на угол $\alpha $.
Определение 2
Поворот вокруг точки $O$ на угол $\alpha $ - отображение плоскости на себя, при котором любая точка $M$ отображается на точку $M_1$ такую, что ${OM}_1=OM,\ \angle M{OM}_1=\angle \alpha $ (Рис. 3).
Рисунок 3. Поворот
Введем следующую теорему.
Теорема 2
Поворот является движением.
Доказательство.
Пусть нам даны точки $M\ и\ N$. Пусть при их повороте вокруг точки $O$ на угол $\alpha $ они отображаются в точки $M_1$ и $N_1$, соответственно (рис. 4).
Рисунок 4. Иллюстрация теоремы 2
Так как, по определению 2, ${OM}_1=OM,\ {ON}_1=ON$ и $\overrightarrow{{NN}_1}=\overrightarrow{a}$, а,$\angle MON=\angle M_1ON_1$, то
Следовательно, $MN=M_1N_1$. То есть поворот сохраняет расстояние между точками. Следовательно, поворот является движением.
Теорема доказана.
Пример 1
Построить треугольник $A_1B_1C_1$,образованный поворотом вокруг точки $B$ на угол ${45}^0$ равнобедренного прямоугольного (с прямым углом $B)$ треугольника $ABC$.
Решение.
Очевидно, что точка $B$ перейдет сама в себя, то есть $B_1=B$. Так как поворот производится на угол, равный ${45}^0$, а треугольник $ABC$ равнобедренный, то прямая $BA_1$ проходит через точку $L$ -- середины стороны $AC$. По определению,
Поворот (вращение) - движение, при котором по крайней мере одна точка
плоскости (пространства) остаётся неподвижной.
В физике нередко поворотом называется неполное вращение, или, наоборот,
вращение рассматривается как частный вид поворота. Последнее определение
более строго, поскольку понятие поворот охватывает значительно более широкую
категорию движений, в том числе и такое, при котором траектория движущегося
тела в избранной системе отсчёта представляет собой незамкнутую кривую.
